Question

Подтвердите примерами следующее свойство суммы: а) если каждое слогаемое кратно числу а, то и сумма кратна числу а: б) если только одно слагаемое суммы не кратно числу а то сумма не кратна числу а .

Answer 1

А =2 10+4=14 (10 кратно 2, 4 кратно 2 сумма этих чисел кратно 2)
а =2 10+3 =13 (10 кратно 2, 3 некратно 2, сумма этих чисел не кратно 2)

Answer 2

Свойство суммы: а) Если каждое слагаемое кратно числу а, то и сумма кратна числу а:

Для доказательства этого свойства рассмотрим сумму двух слагаемых a и b, где оба слагаемых кратны числу а. Запишем это в виде a = m * а и b = n * а, где m и n - целые числа.

Тогда сумма этих двух слагаемых будет равна a + b = m * а + n * а = (m + n) * а. Мы видим, что сумма a + b также кратна числу а, так как можно вынести общий множитель а за скобки.

Это свойство можно распространить на любое количество слагаемых. Например, если каждое слагаемое суммы кратно числу а, то и сама сумма будет кратна числу а.

Примеры: 1. Пусть а = 2, и мы имеем следующую сумму: 4 + 6 + 8. Все слагаемые являются кратными 2, так как 4 = 2 * 2, 6 = 3 * 2 и 8 = 4 * 2. Сумма этих чисел равна 18, которая также является кратной 2, так как 18 = 9 * 2. 2. Пусть а = 3, и у нас есть следующая сумма: 9 + 15 + 21. Все слагаемые являются кратными 3, так как 9 = 3 * 3, 15 = 5 * 3 и 21 = 7 * 3. Сумма этих чисел равна 45, которая также является кратной 3, так как 45 = 15 * 3.

Свойство суммы: б) Если только одно слагаемое суммы не кратно числу а, то сумма не кратна числу а:

Для доказательства этого свойства рассмотрим сумму двух слагаемых a и b, где только одно из них не кратно числу а. Предположим, что a не кратно а, а b кратно а. Запишем это в виде a = m * а + c и b = n * а, где m, n - целые числа, c - остаток от деления a на а.

Тогда сумма этих двух слагаемых будет равна a + b = (m * а + c) + (n * а) = (m + n) * а + c. Мы видим, что в сумме присутствует остаток c, который не делится на а. Следовательно, сумма a + b не кратна числу а.

Примеры: 1. Пусть а = 2, и мы имеем следующую сумму: 4 + 6 + 7. Все слагаемые, кроме 7, являются кратными 2, так как 4 = 2 * 2 и 6 = 3 * 2. Однако 7 не делится на 2 без остатка. Сумма этих чисел равна 17, которая не является кратной 2. 2. Пусть а = 3, и у нас есть следующая сумма: 9 + 15 + 22. Все слагаемые, кроме 22, являются кратными 3, так как 9 = 3 * 3 и 15 = 5 * 3. Однако 22 не делится на 3 без остатка. Сумма этих чисел равна 46, которая не является кратной 3.

Таким образом, свойство суммы (а) гласит, что если каждое слагаемое кратно числу а, то и сумма кратна числу а. Свойство суммы (б) утверждает, что если только одно слагаемое суммы не кратно числу а, то сумма не кратна числу а.