Question

В уравнении x^2=a вместо а запишите такое число,чтобы уравнение: а)имело два рациональных корня б)имело два иррациональных корня в)не имело действительных корней

Answer 1

А) а=4. 
б) а=3.
в) а=-2

Answer 2

Уравнение x^2 = a является квадратным уравнением, где a представляет собой коэффициент, который может быть любым числом. Чтобы определить, какое число нужно использовать вместо a, чтобы уравнение имело определенные свойства корней, мы должны рассмотреть эти свойства по отдельности.

а) Два рациональных корня: Рациональные числа - это числа, которые могут быть представлены в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами.

Если мы хотим, чтобы уравнение имело два рациональных корня, то число a должно быть таким, чтобы его квадрат был также рациональным числом. Например, если мы возьмем a = 4, то уравнение будет выглядеть как x^2 = 4. В этом случае, корни уравнения будут x = 2 и x = -2, которые являются рациональными числами.

б) Два иррациональных корня: Иррациональные числа - это числа, которые не могут быть представлены в виде дроби и имеют бесконечное количество недвусмысленных десятичных разрядов.

Если мы хотим, чтобы уравнение имело два иррациональных корня, то число a должно быть таким, чтобы его квадрат был иррациональным числом. Например, если мы возьмем a = 2, то уравнение будет выглядеть как x^2 = 2. В этом случае, корни уравнения будут x = √2 и x = -√2, которые являются иррациональными числами.

в) Не имеет действительных корней: Действительные числа - это числа, которые являются либо рациональными, либо иррациональными. Если мы хотим, чтобы уравнение не имело действительных корней, то число a должно быть отрицательным. Например, если мы возьмем a = -1, то уравнение будет выглядеть как x^2 = -1. В этом случае, уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа всегда будет неотрицательным.

Таким образом, чтобы уравнение x^2 = a имело определенные свойства корней, мы должны выбирать число a в зависимости от того, какие корни мы хотим получить: рациональные, иррациональные или отсутствие действительных корней.