Question

Решите уравнение (1/8)^0,1x-1=4^3

Answer 1

$(\frac{1}{8})^{0,1x-1}=4^3\\ 2^{3-0,3x}=2^6\\ 3-0,3x=6\\ 0,3x=-3\\ x=-10$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны избавиться от экспоненты на обеих сторонах уравнения.

Начнем с правой стороны уравнения: 4^3 = 64.

Теперь обратимся к левой стороне уравнения, где у нас есть (1/8)^0,1x-1.

Заметим, что (1/8)^0,1x-1 можно переписать как (2^-3)^0,1x-1, что равносильно 2^-0,3x-3.

Теперь мы можем записать уравнение в следующем виде: 2^-0,3x-3 = 64.

Для того чтобы избавиться от экспоненты, можно применить логарифмы. Возьмем логарифм по основанию 2 от обеих сторон уравнения:

log2(2^-0,3x-3) = log2(64).

Используя свойство логарифма loga(b^c) = c * loga(b), мы можем записать уравнение в следующем виде:

(-0,3x-3) * log2(2) = log2(64).

Поскольку log2(2) = 1, мы можем упростить уравнение:

-0,3x-3 = log2(64).

Теперь найдем значение log2(64). Поскольку 2^6 = 64, log2(64) = 6.

Подставим это значение в уравнение:

-0,3x-3 = 6.

Теперь решим уравнение относительно x:

-0,3x = 6 + 3,

-0,3x = 9,

x = 9 / -0,3,

x = -30.

Таким образом, решение уравнения (1/8)^0,1x-1 = 4^3 составляет x = -30.