Question

Решить log2 (log 1/3 (2x-1)+log2 4)=1 и указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения. 1) [0,1) 2) [1,2) 3) [2,3) 4) [3,4)

Answer 1

1) ОДЗ: 2х-1 > 0 ---> x > 0.5
2) по определению логарифма: log_2(4) = 2
log_(1/3)(2x-1)+2 = 2 
log_(1/3)(2x-1) = 0
2x-1 = 1
x = 1 ---корень уравнения))
Ответ: 2)

Answer 2

Для начала решим уравнение log2(log(1/3+(2x-1)) + log2(4)) = 1.

Решение уравнения

1. Применим свойство логарифмов log(a) + log(b) = log(ab) и упростим выражение: log2((log(1/3+(2x-1)))(4)) = 1. 2. Используем свойство логарифма log(a^b) = b*log(a) для упрощения выражения: log2(log((1/3+(2x-1))^4)) = 1.

3. Применим свойство экспоненты и возведем обе части уравнения в степень 2: 2^log2(log((1/3+(2x-1))^4)) = 2^1. log((1/3+(2x-1))^4) = 2.

4. Применим обратную функцию логарифма и получим: (1/3+(2x-1))^4 = 2.

5. Избавимся от степени, извлекая корень четвертой степени: (1/3+(2x-1)) = ±√2.

6. Разберем два случая: a) (1/3+(2x-1)) = √2. b) (1/3+(2x-1)) = -√2.

Решение случая a)

1. Решим уравнение (1/3+(2x-1)) = √2: 1/3 + 2x - 1 = √2.

2. Упростим уравнение: 2x - 2/3 = √2.

3. Прибавим 2/3 к обеим частям уравнения: 2x = √2 + 2/3.

4. Разделим обе части уравнения на 2