Question

1. В пачке 100 банкнот, из них две фальшивые. Одна купюра случайно утеряна. Какова вероятность вытащить теперь из пачки фальшивую банкноту? Извлеченная купюра оказалась фальшивой, какова вероятность того, что была утеряна фальшивая купюра?

Answer 1

Скорее всего так,но я не уверена

Answer 2

Давайте рассмотрим оба вопроса.

1. Какова вероятность вытащить теперь из пачки фальшивую банкноту?

Изначально в пачке было 100 банкнот, и 2 из них фальшивые. Поскольку одна купюра уже была случайно утеряна, осталось 99 банкнот. Из этих 99 банкнот 2 фальшивые. Таким образом, вероятность того, что следующая извлеченная купюра будет фальшивой, равна отношению числа фальшивых банкнот к общему числу банкнот после утери:

\[ \text{Вероятность} = \frac{2}{99} \]

2. Извлеченная купюра оказалась фальшивой. Какова вероятность того, что была утеряна фальшивая купюра?

Теперь мы знаем, что извлеченная купюра фальшивая. Вероятность того, что эта купюра была утеряна, можно найти с использованием формулы условной вероятности. Обозначим:

- \( A \) - событие, что купюра утеряна, - \( B \) - событие, что извлеченная купюра фальшивая.

Тогда формула для условной вероятности выглядит следующим образом:

\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]

Где: - \( P(A \cap B) \) - вероятность того, что купюра утеряна и она фальшивая, - \( P(B) \) - вероятность того, что извлеченная купюра фальшивая (мы уже вычислили ее в предыдущем вопросе).

Итак, вероятность того, что купюра была утеряна и она фальшивая, равна произведению вероятности того, что купюра утеряна (после утери) и вероятности того, что извлеченная купюра фальшивая:

\[ P(A \cap B) = P(A|B) \cdot P(B) \]

С учетом этого, мы можем использовать формулу условной вероятности для нахождения \( P(A|B) \).