Question

Турист ехал на автобусе 1 1/3 ч. и на поезде 4 4/15 ч. Всего этими видами транспорта турист проехал 456 км. При этом на автобусе он проехал 3/16 того пути,который он проехал на поезде.С какой скоростью турист ехал на автобусе и с какой -- на поезде?

Answer 1

Пусть скорость автобуса Х км/ч,
скорость поезда У км/ч.
Тогда на автобусе турист проехал
1_1/3 * Х км,
а на поезде турист проехал 4_4/15 * У
км.
Всего он проехал 456 км.
1_1/3 х + 4_4/15 у = 456
На автобусе он проехал 3/16 того пути,
который проехал на поезде:
1_1/3 х = 3/16 * 4_4/15 у
Решаем систему уравнений:
1_1/3 х + 4_4/15 у = 456
1_1/3 х = 3/16 * 4_4/15 у
1_1/3 х + 4_4/15 у = 456
1_1/3 х = 3/16 * 64/15 у
1_1/3 х + 4_4/15 у = 456
1_1/3 х = 12/15 у
12/15 у + 64/15 у = 456
4/3 х = 4/5 у
76/15 у = 456
х = 12/20 у
у = 456 * 15 / 76
х = 0,6 у
у = 90
х = 0,6 * 90
у = 90
х = 54
Ответ:
на автобусе - 54 км/ч
на поезде - 90 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость туриста на автобусе через \( V_1 \) и скорость на поезде через \( V_2 \).

Так как время равно расстоянию делённому на скорость, мы можем написать уравнения для каждого вида транспорта.

1. Для автобуса: \( V_1 \cdot \left(\frac{4}{3}\right) = \frac{3}{16} \cdot 456 \) 2. Для поезда: \( V_2 \cdot \left(\frac{64}{15}\right) = \frac{13}{16} \cdot 456 \)

Теперь решим эти уравнения.

1. Для автобуса: \[ V_1 \cdot \left(\frac{4}{3}\right) = \frac{3}{16} \cdot 456 \] \[ V_1 = \frac{\frac{3}{16} \cdot 456}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{16} \cdot 342 = \frac{3}{4} \cdot 57 = \frac{171}{4} = 42.75 \text{ км/ч} \]

2. Для поезда: \[ V_2 \cdot \left(\frac{64}{15}\right) = \frac{13}{16} \cdot 456 \] \[ V_2 = \frac{\frac{13}{16} \cdot 456}{\frac{64}{15}} = \frac{13}{16} \cdot 285 = \frac{3}{4} \cdot 95 = \frac{285}{4} = 71.25 \text{ км/ч} \]

Итак, турист ехал на автобусе со скоростью \(42.75 \text{ км/ч}\) и на поезде со скоростью \(71.25 \text{ км/ч}\).