Question

Найти область определения функции y=lg(x^2-16)+x-3/x^2-25

Answer 1

y=-lg(2x-3)

D(y):  x>=0

         2x-3>0

 

         x>=0

         x>1,5

D(y)=(1,5; + бесконечность)

Answer 2

Функция, которую вы представили, является сложной функцией, состоящей из нескольких элементарных функций. Чтобы найти область определения этой функции, нам нужно рассмотреть каждую из этих функций по отдельности и учитывать все ограничения, которые они могут налагать на переменные.

Давайте вначале рассмотрим функцию внутри логарифма: y = lg(x^2 - 16). Логарифм определен только для положительных чисел, поэтому выражение x^2 - 16 должно быть положительным. Решим это неравенство:

x^2 - 16 > 0

(x + 4)(x - 4) > 0

Решением этого неравенства является интервал (-∞, -4) объединенный с интервалом (-4, 4) объединенным с интервалом (4, +∞). Это означает, что x^2 - 16 должно быть положительным для всех значений x, принадлежащих этим интервалам.

Теперь рассмотрим вторую часть функции, x - 3. Здесь нет никаких ограничений на переменную x, поэтому x - 3 определено для всех значений x.

Наконец, рассмотрим третью часть функции, x^2 - 25. Здесь также нет никаких ограничений на переменную x, поэтому x^2 - 25 определено для всех значений x.

Теперь объединим все эти части вместе. Область определения функции y = lg(x^2 - 16) + x - 3/x^2 - 25 будет содержать только те значения x, для которых все три части функции определены.

Поскольку x - 3 и x^2 - 25 определены для всех значений x, остается только учесть область, где x^2 - 16 > 0. Из предыдущего анализа мы знаем, что это происходит в интервалах (-∞, -4), (-4, 4) и (4, +∞).

Таким образом, область определения функции y = lg(x^2 - 16) + x - 3/x^2 - 25 - это объединение этих трех интервалов: (-∞, -4) объединенное с (-4, 4) объединенное с (4, +∞).