Question

Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

Answer 1

Будем считать, что запад - это лево, восток - право, север - вверх.
Заметим, что "влево" девочка прошла (500м-100м)=400м, а "вверх" - 300м.
Будем считать, что умненькая девочка поворачивает строго на 90 градусов.
Проследив её путь и соединив конечную точку с точки начала её путешествия, получим прямоугольный прямоугольник, в котором нам известны катеты: "влево" и "вверх", помните? Гипотенузу (Г), которая и является искомой величиной, находим по теореме Пифагора, она равна квадратному корню из суммы квадратов катетов, то есть:
Г^2=400^2+300^2;
Г^2=160000+90000;
Г^2=250000; 
Г=500м.
Итак, до дома 500м напрямую.

Answer 2

Давайте разберемся. Девочка сначала пошла на запад 500 метров от своего дома. Затем она повернула на север и прошла 300 метров. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 метров.

Чтобы определить, где она оказалась относительно своего дома, давайте воспользуемся координатной системой. Пусть начальное положение дома будет точкой (0,0), где ось x представляет собой направление на восток, а ось y - направление на север.

1. Перемещение на запад: -500 м по оси x. 2. Перемещение на север: +300 м по оси y. 3. Перемещение на восток: +100 м по оси x.

Теперь сложим все эти перемещения:

-500 м + 100 м = -400 м по оси x +300 м по оси y

Таким образом, девочка находится на точке (-400, 300) относительно своего дома. Чтобы определить расстояние от дома до текущего положения девочки, можно использовать теорему Пифагора:

\[ \text{Расстояние} = \sqrt{(\text{перемещение по x})^2 + (\text{перемещение по y})^2} \]

\[ \text{Расстояние} = \sqrt{(-400)^2 + (300)^2} \]

\[ \text{Расстояние} = \sqrt{160000 + 90000} \]

\[ \text{Расстояние} = \sqrt{250000} \]

\[ \text{Расстояние} = 500 \ метров \]

Итак, девочка находится на расстоянии 500 метров от своего дома.