Question

Решите ^4 корень из 15 5/8 разделить на ^4 корень из 5/2

Answer 1

⁴√125/8÷⁴√5/2=⁴√125/8*2/5=⁴√25/4=√5/2

Answer 2

Давайте разберемся с вашим вопросом.

Вы хотите разделить четвертый корень из \(15 \frac{5}{8}\) на четвертый корень из \(\frac{5}{2}\).

1. Четвертый корень из \(15 \frac{5}{8}\): \[15 \frac{5}{8} = 15 + \frac{5}{8} = \frac{120}{8} + \frac{5}{8} = \frac{125}{8}.\] Теперь найдем четвертый корень из \(\frac{125}{8}\): \[\sqrt[4]{\frac{125}{8}} = \sqrt[4]{\frac{5^3}{2^3}} = \sqrt[4]{\frac{5^3}{2^3}} = \frac{\sqrt[4]{5^3}}{\sqrt[4]{2^3}} = \frac{\sqrt[4]{125}}{\sqrt[4]{8}}.\]

2. Четвертый корень из \(\frac{5}{2}\): \[\sqrt[4]{\frac{5}{2}} = \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{2}}.\]

Теперь мы можем подставить эти значения в ваше выражение: \[\frac{\sqrt[4]{125}}{\sqrt[4]{8}} \div \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{2}}.\]

Для деления дробей мы можем умножить числитель первой дроби на знаменатель второй и наоборот: \[\frac{\sqrt[4]{125}}{\sqrt[4]{8}} \div \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{2}} = \frac{\sqrt[4]{125}}{\sqrt[4]{8}} \times \frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{5}}.\]

Теперь упростим числители и знаменатели: \[\frac{\sqrt[4]{125} \times \sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{8} \times \sqrt[4]{5}} = \frac{\sqrt[4]{250}}{\sqrt[4]{40}}.\]

Таким образом, результат деления четвертого корня из \(15 \frac{5}{8}\) на четвертый корень из \(\frac{5}{2}\) равен \(\frac{\sqrt[4]{250}}{\sqrt[4]{40}}\).