Question

X²-10x+21>0 помогите

Answer 1

Используй формулу решения через дискриминант.

Answer 2

Для решения неравенства x² - 10x + 21 > 0, мы можем использовать метод анализа знаков или метод факторизации. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод анализа знаков:

1. Найдем корни квадратного уравнения x² - 10x + 21 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac. - В данном случае, a = 1, b = -10, и c = 21. - Подставим значения в формулу: D = (-10)² - 4(1)(21). - Вычислим: D = 100 - 84 = 16. - Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных вещественных корня.

2. Найдем значения x, при которых x² - 10x + 21 = 0. - Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a). - Подставим значения: x = (-(-10) ± √16) / (2(1)). - Упростим: x = (10 ± 4) / 2. - Получаем два значения: x₁ = (10 + 4) / 2 = 7 и x₂ = (10 - 4) / 2 = 3.

3. Теперь мы можем провести анализ знаков на интервалах между и за пределами корней. - Разобьем числовую прямую на три интервала: (-∞, 3), (3, 7), (7, +∞). - Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство x² - 10x + 21 > 0. - Например, возьмем точку x = 0 из интервала (-∞, 3). - Подставим в неравенство: 0² - 10(0) + 21 > 0. - Упростим: 21 > 0. - Получаем истинное утверждение. - Точка x = 5 из интервала (3, 7): - Подставим в неравенство: 5² - 10(5) + 21 > 0. - Упростим: -4 > 0. - Получаем ложное утверждение. - Точка x = 8 из интервала (7, +∞): - Подставим в неравенство: 8² - 10(8) + 21 > 0. - Упростим: 5 > 0. - Получаем истинное утверждение.

4. Исходя из анализа знаков, мы можем сделать следующие выводы: - Неравенство x² - 10x + 21 > 0 выполняется на интервалах (-∞, 3) и (7, +∞). - Неравенство не выполняется на интервале (3, 7).

Метод факторизации:

1. Решим квадратное уравнение x² - 10x + 21 = 0. - Мы уже нашли корни ранее: x₁ = 7 и x₂ = 3.

2. Теперь мы можем записать исходное неравенство в виде произведения факторов: - (x - 7)(x - 3) > 0.

3. Проведем анализ знаков на интервалах между и за пределами корней. - Разобьем числовую прямую на три интервала: (-∞, 3), (3, 7), (7, +∞). - Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство (x - 7)(x - 3) > 0. - Например, возьмем точку x = 0 из интервала (-∞, 3). - Подставим в неравенство: (0 - 7)(0 - 3) > 0. - Упростим: 21 > 0. - Получаем истинное утверждение. - Точка x = 5 из интервала (3, 7): - Подставим в неравенство: (5 - 7)(5 - 3) > 0. - Упростим: -4 > 0. - Получаем ложное утверждение. - Точка x = 8 из интервала (7, +∞): - Подставим в неравенство: (8 - 7)(8 - 3) > 0. - Упростим: 5 > 0. - Получаем истинное утверждение.

4. Исходя из анализа знаков, мы можем сделать следующие выводы: - Неравенство (x - 7)(x - 3) > 0 выполняется на интервалах (-∞, 3) и (7, +∞). - Неравенство не выполняется на интервале (3, 7).

Итак, решение неравенства x² - 10x + 21 > 0 состоит из двух интервалов: (-∞, 3) и (7, +∞). Неравенство не выполняется на интервале (3, 7).