Question

2cosx+1<0 решите неравенства

Answer 1

2cosx+1=0
cosx=-1/2
x=+-(п-arccos1/2)+2пn
x=+-2п/3
ответ: х принадлежит(-2п/3;2п/3)

Answer 2

Давайте решим неравенство \(2 \cos x + 1 < 0\).

Для начала, перепишем его в виде \(2 \cos x < -1\).

Чтобы найти значения \(x\), удовлетворяющие этому неравенству, мы будем искать значения \(\cos x\), такие что \(2 \cos x\) будет меньше \(-1\).

Напомним, что \(\cos x\) находится в диапазоне от -1 до 1.

Теперь давайте рассмотрим, когда \(2 \cos x < -1\).

Для этого неравенства можно разделить на 2:

\(\cos x < -\frac{1}{2}\)

Для решения этого неравенства найдем значения углов \(x\), удовлетворяющие условию \(\cos x < -\frac{1}{2}\).

Обратите внимание, что \(\cos x\) отрицательный во втором и третьем квадрантах окружности. Таким образом, мы ищем те углы \(x\), для которых значение \(\cos x\) находится вне диапазона \([-1, -\frac{1}{2}]\).

Для нахождения таких углов можно воспользоваться тригонометрической окружностью или таблицей значений тригонометрических функций. Ответ будет в пределах \(x\), где \(\cos x\) меньше \(-\frac{1}{2}\).

Точные значения \(x\) будут зависеть от выбранного диапазона. Например, для \(x\) в пределах от 0 до \(2\pi\), решением будут углы \(x\), для которых \(\cos x < -\frac{1}{2}\). Такие углы можно найти, например:

\[x \in \left(\frac{2\pi}{3} + 2\pi k, \frac{4\pi}{3} + 2\pi k\right),\]

где \(k\) - целое число.

Таким образом, углы \(x\) в диапазоне от \(\frac{2\pi}{3}\) до \(\frac{4\pi}{3}\) будут удовлетворять данному неравенству.