Question

2+4+6+8+...........+x=930

Answer 1

Числом x является число 60

Answer 2

Ваш вопрос связан с нахождением значения переменной \(x\) в арифметической прогрессии. В данном случае, у нас есть арифметическая прогрессия с начальным членом \(a\) равным 2 и разностью прогрессии \(d\) равной 2, так как каждый следующий член увеличивается на 2. Общий член арифметической прогрессии выражается формулой:

\[a_n = a + (n-1)d\]

где: - \(a_n\) - значение \(n\)-го члена прогрессии, - \(a\) - начальный член, - \(n\) - порядковый номер члена, - \(d\) - разность прогрессии.

В данном случае, у нас есть сумма прогрессии, и она равна 930:

\[S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)\]

где: - \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии.

В нашем случае, мы хотим найти значение переменной \(x\), при котором сумма прогрессии достигает 930. Поэтому у нас есть уравнение:

\[930 = \frac{x}{2}(2 \cdot 2 + (x-1) \cdot 2)\]

Решим это уравнение:

\[930 = x(4 + 2x - 2)\]

Упростим:

\[930 = x(2x + 2)\]

\[930 = 2x^2 + 2x\]

\[0 = 2x^2 + 2x - 930\]

Разделим обе стороны на 2:

\[0 = x^2 + x - 465\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В нашем случае: - \(a = 1\), - \(b = 1\), - \(c = -465\).

Подставим значения:

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-465)}}{2(1)}\]

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 1860}}{2}\]

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1861}}{2}\]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[x_1 = \frac{-1 + \sqrt{1861}}{2},\] \[x_2 = \frac{-1 - \sqrt{1861}}{2}.\]

Эти два значения являются решениями уравнения, и вы можете выбрать тот, который имеет смысл в вашем контексте.