Question

3x^2+5x-8=0 решите неравенство

Answer 1

Д=5во 2степени-4*3(-8)=25-4*3(-8)=25-12(-8)=25-(-12*8)=25-(-96)=25+96=121
х1= корень121-5/2*3=11-5/2*3=6/2*3-6/6=1
х2=- корень121-5/2*3=-11-5/2*3=-16/2*3=-16/6=-2,66

Answer 2

D=25-4*3*(-8)=25+96=121, пусть кв(а) это корень квадратный из числа а, первый корень (-5+кв(D))/(2*3)=(-5+11)/6=1, второй корень (-5-кв(D))/(2*3)=-16/6=-8/3

Answer 3

Чтобы решить квадратное уравнение \(3x^2 + 5x - 8 = 0\), можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

В данном уравнении коэффициенты следующие: \[a = 3, \quad b = 5, \quad c = -8.\]

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8)}}{2 \cdot 3}.\]

Вычисляем подкоренное выражение:

\[x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 96}}{6}.\]

\[x = \frac{-5 \pm \sqrt{121}}{6}.\]

\[x = \frac{-5 \pm 11}{6}.\]

Таким образом, получаем два корня уравнения:

\[x_1 = \frac{-5 + 11}{6} = \frac{6}{6} = 1,\] \[x_2 = \frac{-5 - 11}{6} = \frac{-16}{6} = -\frac{8}{3}.\]

Таким образом, уравнение \(3x^2 + 5x - 8 = 0\) имеет два корня: \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -\frac{8}{3}\).

Теперь перейдем к решению неравенства. Уравнение имеет квадратный трехчлен, а его знак зависит от значения \(x\). Мы найдем интервалы, где трехчлен положителен или отрицателен.

Для этого рассмотрим значения \(x\) между корнями, т.е. \(-\infty < x < -\frac{8}{3}\) и \(-\frac{8}{3} < x < 1\). Выберем точку в каждом интервале и подставим её в уравнение \(3x^2 + 5x - 8\), чтобы определить знак.

1. В интервале \(-\infty < x < -\frac{8}{3}\) выберем \(x = -4\): \[3(-4)^2 + 5(-4) - 8 = 48 - 20 - 8 = 20 > 0.\]

2. В интервале \(-\frac{8}{3} < x < 1\) выберем \(x = 0\): \[3(0)^2 + 5(0) - 8 = -8 < 0.\]

Таким образом, неравенство \(3x^2 + 5x - 8 > 0\) выполнено на интервалах \(-\infty < x < -\frac{8}{3}\) и \(1 < x < \infty\).