Question

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 7 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 8 – тоже остается неполный ряд, в котором на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Answer 1

Имеем  несколько рядов  полностью с  плитками  и  последний  неполный ряд.  Чтобы  в последнем  ряду с  7  плитками плиток  было  больше на 5,  нужно,  чтобы ряд имел 6 плиток ,  а  в последнем  ряду  с  8  плитками была 1 плитка.  В нашем случае  6 - 1 = 5
        Пишем  уравнение  для   рядов с   7  плитками   (7*а +6),  где  а - количество полных  рядов,   6  - это плитки в последнем ряду.
        Пишем  уравнение  для   рядов с   8  плитками   (8*а +1),  где  а - количество полных  рядов,   1  - это плитка в последнем ряду.
Плиток одинаковое число в  обоих  случаях, поэтому выравниваем
7*а +6 = 8*а +1 ,  решаем
а = 5   -  подставляем  в  уравнения для  рядов  и  находим количество плиток.
7*а +6 = 7*5+6 = 41  плитка
8*а +1 = 8*5 +1 = 41 плитка
Ответ:  после строительства дома осталась 41 плитка.

Answer 2

Пусть \(x\) - это общее количество плиток, которые у вас остались. Теперь мы можем сформулировать уравнение на основе предоставленной информации.

Если вы укладываете плитки в ряды по 10, и не хватает для квадратной площадки, это означает, что общее количество плиток не делится на 10 без остатка. Таким образом, мы можем записать:

\[x \mod 10 \neq 0\]

Если вы укладываете плитки в ряды по 7, то остается один неполный ряд. Это означает, что:

\[x \mod 7 = 6\]

Если вы укладываете плитки в ряды по 8, то также остается неполный ряд, но на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7. Это можно записать как:

\[x \mod 8 = (x \mod 7) - 5\]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Решив ее, мы найдем значение \(x\) - общее количество плиток, которые у вас остались.