Question

Решите неравенство -x^2 -6x -10 <0

Answer 1

- x^2 - 6x -10 < 0   / : (-1)
x^2 + 6x + 10 > 0 
D = 36 - 40< 0 
x ∈ ( - ω; + ω)

Answer 2

$-x^2 -6x -10 <0 \\ x^2 +6x +10 >0$
Решим М.И.
$x^2 +6x +10 =0 \\ D=b^2-4ac=36-40=-4 \\ D<0$
Значит, неравенство будет верно при х∈( -≈ ; +≈ )

Answer 3

Чтобы решить неравенство квадратного трёхчлена, нужно найти корни этого трёхчлена и изучить знаки между ними.

Дано неравенство: \(-x^2 - 6x - 10 < 0\)

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения, соответствующего левой части:

\(-x^2 - 6x - 10 = 0\)

Для этого используем квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = -1\), \(b = -6\), и \(c = -10\). Используем формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

\[D = (-6)^2 - 4(-1)(-10) = 36 - 40 = -4\]

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение имеет комплексные корни.

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{6 \pm i \sqrt{4}}{-2}\]

\[x_{1,2} = -3 \pm i\]

Таким образом, уравнение имеет два комплексных корня: \(x_1 = -3 + i\) и \(x_2 = -3 - i\).

2. Теперь изучим знаки между корнями. Для этого выберем тестовую точку между корнями (например, \(x = -4\)) и подставим её в исходное неравенство:

\[-(-4)^2 - 6(-4) - 10 < 0\]

\[16 + 24 - 10 < 0\]

\[30 - 10 < 0\]

\[20 < 0\]

Утверждение неверно, поэтому знак между корнями отрицателен.

3. Итак, неравенство \( -x^2 - 6x - 10 < 0\) верно между корнями \(x_1 = -3 + i\) и \(x_2 = -3 - i\). Таким образом, ответ:

\[-3 - i < x < -3 + i\]