Question

Помогите решить уравнение ,пожалуйста, это очень срочно, 2cosx^2 - 5sinx + 1 = 0

Answer 1

$2cos ^{2} x-5sinx+1=0\\2-2sin ^{2} x-5sinx+1=0\\-2sin ^{2} x-5sinx+3=0\\2sin ^{2} x+5sinx-3=0 \\ sinx=t\\-1 \leq t \leq 1 \\ 2t ^{2} +5t-3=0\\D=25+24=49\\ \sqrt{D} =7\\t _{1} = \frac{-5+7}{4} = \frac{1}{2} \\ t _{2} = \frac{-5-7}{4} =-3 \\ sinx= \frac{1}{2} \\x=(-1) ^{n} \frac{ \pi }{6} + \pi n$

n ∈ Z 

Answer 2

Для решения данного уравнения, 2cos(x)^2 - 5sin(x) + 1 = 0, мы можем использовать различные методы, такие как метод замены переменной, графический метод или численные методы. В данном случае, я расскажу о методе замены переменной.

Шаг 1: Замена переменной

Для начала, давайте заменим sin(x) на t. Тогда уравнение примет вид: 2cos(x)^2 - 5sin(x) + 1 = 0 2(1 - sin(x)^2) - 5sin(x) + 1 = 0 2 - 2sin(x)^2 - 5sin(x) + 1 = 0 2t^2 - 5t + 1 = 0

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь мы имеем квадратное уравнение 2t^2 - 5t + 1 = 0. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта или методом завершения квадрата.

Формула дискриминанта гласит: D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -5, c = 1. Вычислим дискриминант: D = (-5)^2 - 4 * 2 * 1 = 25 - 8 = 17

Так как дискриминант D > 0, у нас есть два корня.

Шаг 3: Нахождение корней

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: t = (-b ± √D) / 2a

t1 = (-(-5) + √17) / (2 * 2) = (5 + √17) / 4 t2 = (-(-5) - √17) / (2 * 2) = (5 - √17) / 4

Шаг 4: Обратная замена

Теперь, найдя значения t1 и t2, мы можем вернуться к исходному уравнению и найти значения x.

С учетом нашей замены, sin(x) = t, получаем: sin(x) = (5 + √17) / 4 или sin(x) = (5 - √17) / 4

Теперь возьмем обратный синус от обоих выражений: x = arcsin((5 + √17) / 4) + 2πn или x = arcsin((5 - √17) / 4) + 2πn

где n - целое число.

Таким образом, мы получаем бесконечное множество решений для данного уравнения.

Примечание: Важно помнить, что в данном решении я использовал радианную меру угла. Если вам нужно решение в градусах, то нужно будет преобразовать результаты из радиан в градусы.