Question

Если двухзначное число разделить на сумму его цифр, то получится 4. Если же к произведению его цифр прибавить квадрат числа десятков то получиться данное число. Найдите данное число?

Answer 1

Пусть число десятков - a, единиц - b.
Данное число = 10a+b
$\frac{10a+b}{a+b} =4$
$a^{2} +ab=10a+b$

10a+b=4a+4b
6a=3b
b=2a

a²+2a²=10a+2a
3a²-12a=0
a²-4a=0
т.к. кол-во десятков не может быть равно 0, то
a-4=0
a=4
b=2a=8

число=10a+b=48

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть наше двузначное число состоит из десятков и единиц. Мы можем записать его как 10a + b, где a - это число десятков, а b - число единиц.

Условие говорит нам, что если мы разделим это число на сумму его цифр, то получится 4. То есть мы можем записать это в виде уравнения:

(10a + b) / (a + b) = 4

Мы также знаем, что если мы прибавим к произведению его цифр квадрат числа десятков, то получится исходное число. Это можно записать в виде уравнения:

ab + a^2 = 10a + b

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и b). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и b.

Решение:

1. Разделим первое уравнение на обе стороны на (a + b):

(10a + b) / (a + b) = 4

10a + b = 4(a + b)

10a + b = 4a + 4b

6a = 3b (1)

2. Раскроем второе уравнение:

ab + a^2 = 10a + b

a^2 + ab - 10a - b = 0

3. Используем первое уравнение (1) для замены 3b на 6a:

a^2 + ab - 10a - b = 0

a^2 + ab - 10a - 6a = 0

a^2 + ab - 16a = 0

4. Факторизуем это уравнение:

a(a + b - 16) = 0

5. Рассмотрим два случая:

a = 0 или a + b - 16 = 0

6. Если a = 0, то из первого уравнения получаем b = 0. Но это не является двузначным числом, поэтому это не подходит.

7. Решим второе уравнение:

a + b - 16 = 0

b = 16 - a

8. Заменим b в первом уравнении:

6a = 3(16 - a)

6a = 48 - 3a

9a = 48

a = 48/9 = 5.333

9. Так как a - это число десятков, мы округлим его до ближайшего целого числа, что равно 5.

10. Заменим a во втором уравнении:

b = 16 - a

b = 16 - 5

b = 11

11. Итак, наше двузначное число равно 10a + b = 10 * 5 + 11 = 61.

Таким образом, данное число равно 61.