Question

Площадь осевого цилиндра равна 12 см2 , а высота цилиндра 2 -см . Найдите радиус основания

Answer 1

Найдем сначала диаметр основания
площадь осевого сечения=диаметр*высота
Д=12/2=6 см
радиус=6/2=3 см

Answer 2

Площадь поверхности осевого цилиндра можно выразить формулой:

\[ S = 2\pi r^2 + 2\pi rh \]

где: - \( S \) - площадь поверхности цилиндра, - \( r \) - радиус основания цилиндра, - \( h \) - высота цилиндра.

В вашем случае \( S = 12 \, \text{см}^2 \) и \( h = 2 \, \text{см} \). Подставим значения и найдем радиус \( r \):

\[ 12 = 2\pi r^2 + 2\pi \cdot r \cdot 2 \]

Упростим уравнение:

\[ 12 = 2\pi r^2 + 4\pi r \]

Перегруппируем члены:

\[ 2\pi r^2 + 4\pi r - 12 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \( r \). Решим его с использованием квадратного корня или факторизации.

Для краткости обозначим \( \pi \) как \( p \):

\[ 2pr^2 + 4pr - 12 = 0 \]

Делим все члены на \( 2p \):

\[ r^2 + 2r - 6 = 0 \]

Теперь факторизуем:

\[ (r + 3)(r - 2) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения радиуса: \( r = -3 \) и \( r = 2 \). Так как радиус не может быть отрицательным, отбрасываем \( r = -3 \).

Таким образом, радиус основания цилиндра \( r = 2 \, \text{см} \).