Question

сколько можно составить различных четырехзначных чисел, в записи которых только не четные цифры (цифры могут повторяться)?

Answer 1

Размещение с повторениями - когда из всего n элементов, нужно выбрать из них k элементов, причём элементы могут повторяться
$A_n^k=n^k$
Нечётных цифр всего 5 - 1, 3, 5, 7, 9.
Значит, n=5, k=4 (четырёхзначные числа).
$A_5^4=5^4=625$

Answer 2

Чтобы составить четырехзначные числа, в записи которых только нечетные цифры, мы можем использовать цифры 1, 3, 5, 7 и 9. Давайте рассмотрим все возможные варианты.

1. Первая цифра (тысячи): Мы не можем использовать 0 в качестве первой цифры, так как число должно быть четырехзначным.

2. Остальные три цифры (сотни, десятки, единицы): Для каждой из этих позиций мы можем использовать любую из цифр 1, 3, 5, 7 и 9.

Таким образом, у нас есть 5 вариантов для первой цифры и по 5 вариантов для каждой из следующих трех цифр.

Общее количество четырехзначных чисел с нечетными цифрами:

\[5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^4 = 625.\]

Таким образом, можно составить 625 различных четырехзначных чисел, в записи которых только нечетные цифры.