Question

Помогите решить два примера.С помощью замены. (507;509) 1)3sqrt(log_3x)+log_3(3x)=11 2) sqrt(2log_9(5x^2-4))>log_3sqrt(5x^2-4) Спасибо большое.

Answer 1

1)  $3 \sqrt{ log_{3}x }+1+ log_{3}x=11$
     $log_{3}x +3 \sqrt{log_{3}x }-10=0$
    Замена: $y= \sqrt{log_{3}x }$
      $y^{2}+3y-10=0$
      y=-5 - не удовлетворяет ОДЗ, поскольку $\sqrt{log_{3}x } \geq 0$
      y=2
      $\sqrt{log_{3}x } =2$
      $log_{3}x =4$
      $x= 3^{4}=81$