Question

(x-7)(x+7)+(x-2)^2=11x+30-(x+5)^2

Answer 1

Смотри во вложении, приятель. вроде так, числа так-то адекватные получились. 

Answer 2

Конечно, начнём с раскрытия скобок в уравнении:

\((x - 7)(x + 7) + (x - 2)^2 = 11x + 30 - (x + 5)^2\)

Начнём с раскрытия скобок:

\((x - 7)(x + 7)\) можно разложить как разность квадратов \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\), где \(a = x\) и \(b = 7\):

\((x - 7)(x + 7) = x^2 - 7^2 = x^2 - 49\)

Теперь раскроем квадрат для \((x - 2)^2\):

\((x - 2)^2 = x^2 - 2 \cdot 2x + 2^2 = x^2 - 4x + 4\)

Подставим это обратно в наше уравнение:

\(x^2 - 49 + x^2 - 4x + 4 = 11x + 30 - (x + 5)^2\)

Теперь упростим левую часть:

\(2x^2 - 4x - 45 = 11x + 30 - (x + 5)^2\)

Далее, раскроем квадрат в \(-(x + 5)^2\):

\(-(x + 5)^2 = -x^2 - 2 \cdot 5x - 5^2 = -x^2 - 10x - 25\)

Подставим это в уравнение:

\(2x^2 - 4x - 45 = 11x + 30 - x^2 - 10x - 25\)

Теперь упростим и приведём подобные слагаемые:

\(2x^2 - 4x - 45 = 11x + 30 - x^2 - 10x - 25\)

\(2x^2 - 4x - 45 = -x^2 + x + 5\)

Сгруппируем всё в одну часть уравнения:

\(2x^2 + x^2 - 4x - x - 45 - 5 = 0\)

\(3x^2 - 5x - 50 = 0\)

Теперь попробуем решить квадратное уравнение:

\(3x^2 - 5x - 50 = 0\)

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a = 3\), \(b = -5\), и \(c = -50\)

\(x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-50)}}{2 \cdot 3}\)

\(x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 600}}{6}\)

\(x = \frac{5 \pm \sqrt{625}}{6}\)

\(x = \frac{5 \pm 25}{6}\)

Таким образом, получаем два возможных значения \(x\):

\(x_1 = \frac{5 + 25}{6} = \frac{30}{6} = 5\)

\(x_2 = \frac{5 - 25}{6} = \frac{-20}{6} = -\frac{10}{3}\)

Таким образом, у нас есть два корня уравнения: \(x = 5\) и \(x = -\frac{10}{3}\).