Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 65,а разность катетов треугольника равна 23. Найдете площадь треугольника

Answer 1

Пусть меньший катет = х ,
тогда больший катет = х + 23
По теореме Пифагора найдём х
65^2 = x^2 + (x + 23)^2
x^2 + x^2 + 46x + 529 - 4225 = 0
2x^2 + 46x - 3696 = 0
x^2 + 23x - 1848 = 0
D = 529 - 4 * (- 1848) = 529 + 7392 = 7921     √D = 89
x1 = (-23 + 89)/2 = 33 - это меньший катет
x2 = (-23 - 89)|2 = -56 (не подходит по условию задачи)
х1 + 23 = 33 + 23 = 56 - это больший катет
S = 1/2 * 56 * 33 = 28 * 33 = 924 (кв.ед.)
Ответ: 924 кв.ед. - площадь треугольника.

Answer 2

Для решения задачи нам необходимо найти длины катетов треугольника, а затем вычислить его площадь.

Пусть один из катетов треугольника равен x, тогда второй катет будет равен x + 23, так как разность катетов равна 23.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае это будет выглядеть следующим образом:

x^2 + (x + 23)^2 = 65^2

Раскроем скобки:

x^2 + (x^2 + 46x + 529) = 4225

Соберем все слагаемые влево:

2x^2 + 46x + 529 - 4225 = 0

Упростим выражение:

2x^2 + 46x - 3696 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = 46^2 - 4 * 2 * (-3696) D = 2116 + 29568 D = 31684

x1,2 = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-46 + √31684) / (2 * 2) x2 = (-46 - √31684) / (2 * 2)

x1 ≈ 32.25 x2 ≈ -57.75

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то x2 не подходит.

Теперь найдем второй катет:

x + 23 ≈ 32.25 + 23 ≈ 55.25

Таким образом, длины катетов треугольника равны примерно 32.25 и 55.25.

Теперь можем найти площадь треугольника по формуле:

Площадь = (основание * высота) / 2

В данном случае, основание равно 32.25, а высоту можно найти с помощью теоремы Пифагора:

высота^2 = гипотенуза^2 - катет^2 высота^2 = 65^2 - 32.25^2 высота^2 ≈ 4225 - 1041.56 высота^2 ≈ 3183.44 высота ≈ √3183.44 высота ≈ 56.45

Теперь, подставим значения в формулу:

Площадь = (32.25 * 56.45) / 2 Площадь ≈ 912.56

Таким образом, площадь треугольника примерно равна 912.56 квадратных единиц.