Question

Sin(3Π/2-a)cos(Π/2+a)/tg(Π-a)

Answer 1

Решение на фото__________________________________

Answer 2

Давайте поэтапно упростим выражение:

1. sin(3Π/2 - a): - Заметим, что \(3Π/2 - a\) находится в третьем квадранте углов, где синус отрицателен. - Таким образом, \(sin(3Π/2 - a) = -sin(a)\).

2. cos(Π/2 + a): - Здесь \(\Pi/2 + a\) находится во втором квадранте, где косинус отрицателен. - Следовательно, \(cos(\Pi/2 + a) = -cos(a)\).

3. tg(Π - a): - Тангенс суммы двух углов выражается как \(\frac{tg(x) + tg(y)}{1 - tg(x)tg(y)}\). - Подставим \(x = \Pi\) и \(y = -a\): \[tg(\Pi - a) = \frac{tg(\Pi) + tg(-a)}{1 - tg(\Pi)tg(-a)}\] - Так как \(tg(\Pi) = 0\), упрощаем до \(-tg(-a)\).

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

\[\frac{-sin(a) \cdot (-cos(a))}{-tg(-a)}\]

Умножим числитель и знаменатель на \(-1\), чтобы избавиться от отрицательных знаков в числителе:

\[\frac{sin(a) \cdot cos(a)}{tg(-a)}\]

Таким образом, окончательно:

\[ \frac{sin(a) \cdot cos(a)}{tg(-a)} \]