Question

Каково геометрическое место точек (х;у) таких, что lgx+lgy=0. Помогите, пожалуйста

Answer 1

lgx+lgy=0
lgy=lgx
y=x (x>=0; y>=0)
гом место  точек прямая у=х на промежутке [0; +∞)

Answer 2

Уравнение \( \text{lg}(x) + \text{lg}(y) = 0 \) можно переписать в виде \( \text{lg}(xy) = 0 \). Поскольку логарифм нуля не определен, это уравнение равносильно \( xy = 1 \).

Таким образом, геометрическое место точек \((x, y)\), удовлетворяющих уравнению \( \text{lg}(x) + \text{lg}(y) = 0 \), представляет собой гиперболу \(xy = 1\).

Гипербола — это геометрическое место точек, для которых отношение расстояний до двух фиксированных точек (называемых фокусами) постоянно. В данном случае фокусы гиперболы \(xy = 1\) находятся в точках \((1, 1)\) и \((-1, -1)\). Она симметрична относительно обеих координатных осей.

Таким образом, геометрическое место точек, удовлетворяющих уравнению \( \text{lg}(x) + \text{lg}(y) = 0 \), представляет собой гиперболу, фокусы которой находятся в точках \((1, 1)\) и \((-1, -1)\).