Question

Каким количеством нулей оканчивается произведения всех натуральных чисел от 25 до 50

Answer 1

5 умножить на парное число дает в конце 0 и сам ноль

25, 30, 35, 40, 45, 50

Значит, 6 нолей в конце

Answer 2

Чтобы определить количество нулей в конце произведения всех натуральных чисел от 25 до 50, нужно посчитать количество множителей, содержащих множители 2 и 5. Это связано с тем, что при умножении 2 и 5 дают 10, что в конечном итоге приводит к появлению нулей в конце числа.

В данном случае, диапазон от 25 до 50 включает в себя следующие числа, содержащие множители 2 и 5:

25 = 5^2 26 = 2 * 13 27 = 3^3 28 = 2^2 * 7 29 - простое число 30 = 2 * 3 * 5 31 - простое число 32 = 2^5 33 = 3 * 11 34 = 2 * 17 35 = 5 * 7 36 = 2^2 * 3^2 37 - простое число 38 = 2 * 19 39 = 3 * 13 40 = 2^3 * 5 41 - простое число 42 = 2 * 3 * 7 43 - простое число 44 = 2^2 * 11 45 = 3^2 * 5 46 = 2 * 23 47 - простое число 48 = 2^4 * 3 49 = 7^2 50 = 2 * 5^2

Теперь посчитаем количество множителей 2 и 5:

- Множители 2: 2^5 (в числах 32 и 48). - Множители 5: 5^2 (в числах 25 и 50).

Таким образом, произведение всех натуральных чисел от 25 до 50 оканчивается на \(2^5 \times 5^2\), что равно \(2^{(5 + 2)} = 2^7\). Таким образом, в конце произведения будет 7 нулей.