Question

А1=105,d=-7 ,Sn =0. n=?

Answer 1

Решение:
а1=105
d=-7
Sn=0
Найти: n=?
Sn=(a1+an)*n/2
an=a1+d*(n-1)
an=105+(-7)*(n-1)=105-7n+7=112-7n
0=[105+(112-7n)]*n/2
0=(105+112-7n)*n/2
0=(217-7n)*n/2
2*0=(217-7n)*n
0=217n-7n^2
n(217-7n)=0
n1=0 -  не соответствует условию задачи
217-7n=0
7n=217
n=217 :7
n=31

Ответ: n=31

Answer 2

В вашем вопросе вы упоминаете последовательность с обозначениями \( a_1 = 105 \), \( d = -7 \), \( S_n = 0 \) и спрашиваете о значении \( n \). Давайте разберемся с этими обозначениями:

1. \( a_1 \) - это первый член (или элемент) последовательности. 2. \( d \) - это разность между любыми двумя последовательными членами (если это арифметическая последовательность). 3. \( S_n \) - это сумма первых \( n \) членов последовательности.

В арифметической последовательности \( a_n \) вычисляется по формуле:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

А сумма первых \( n \) членов \( S_n \) вычисляется по формуле:

\[ S_n = \frac{n}{2} \left[2a_1 + (n-1)d\right] \]

У вас дано, что \( a_1 = 105 \), \( d = -7 \), \( S_n = 0 \), и требуется найти \( n \). Подставим эти значения в формулу для \( S_n \):

\[ 0 = \frac{n}{2} \left[2 \cdot 105 + (n-1)(-7)\right] \]

Теперь решим уравнение. Упростим его:

\[ 0 = \frac{n}{2} \left[210 - 7n + 7\right] \]

\[ 0 = \frac{n}{2} \left[217 - 7n\right] \]

\[ 0 = n \left[217 - 7n\right] \]

Таким образом, у нас есть два возможных варианта решения:

1. \( n = 0 \) 2. \( 217 - 7n = 0 \), отсюда \( n = 31 \)

Однако, поскольку \( n \) - количество членов последовательности, оно не может быть равным 0. Таким образом, единственным возможным значением для \( n \) является 31.

Таким образом, чтобы сумма первых 31 члена арифметической последовательности с первым членом 105 и разностью -7 была равна 0, нужно взять сумму первых 31 члена этой последовательности.