Question

При каких значениях n значение выражения 11*n будет простым числом, а при каких-составным

Answer 1

при п=1 простое

 при п=2⇒   11²=121 будет иметь уже более двух делителей

п=3⇒ 11³=1331 число составное и т.д.

Answer 2

Простые числа — это натуральные числа, большие 1, которые имеют ровно два различных положительных делителя: 1 и само число. Составные числа, напротив, имеют более двух положительных делителей.

Рассмотрим выражение \(11n\). Важно отметить, что если \(n\) является простым числом, то и \(11n\) также будет простым числом, так как единственные положительные делители \(11n\) будут 1, 11 и \(n\) (и, возможно, его кратные, но это не изменит статус числа как простого). Однако, если \(n\) — составное число, то и \(11n\) будет составным числом.

Таким образом, если \(n\) принимает значение простого числа, то \(11n\) также будет простым числом. Например, при \(n = 2\) получаем \(11 \times 2 = 22\), что является составным числом. Однако, если \(n = 3\), то \(11 \times 3 = 33\), и это уже простое число.

Итак, значения \(n\), при которых \(11n\) будет простым числом, — это все простые числа, большие 1. Каждое простое число, умноженное на 11, даст простое число.

Следовательно, ответ: \(11n\) будет простым числом при любых значениях \(n\), где \(n\) — простое число.