Question

Из нескольких одинаковых кубиков Вася сложил большой куб и покрасил его грани. оказалось,что число кубиков с одной покрашенной гранью равно числу кубиков,у которых покрашенных граней нет. сколько маленьких кубиков использовал Вася?10 баллов за полное объяснение

Answer 1

Кол-во кубиков с одной покрашенной гранью находятся на грани кубика, за исключением краевых кубиков, так у кубика 3х3х3 каждая грань имеет по одному такому кубику, значит, всего их 6. Кубики, у которых нет покрашенных граней находятся внутри, мы их не видим.
кубики                                    3х3х3  4х4х4    5х5х5       6х6х6
число кубиков с 1 покр.гр.    1²*6    2²*6=24  3²*6=54    4²*6=96
число кубиков с 0 покр.гр         1      2³=8        3³=27      4³=64
получаем формулу
(n-2)²*6=(n-2)³
n-2=6
n=8
Значит, для кубика 8х8х8 будет выполнятся условие задачи, этот кубик состоит из 512 маленьких кубика.

Answer 2

Вася использовал 27 маленьких кубиков.

Давайте разберемся, как мы можем прийти к этому ответу. Предположим, что Вася использовал n маленьких кубиков для создания большого куба. Тогда у него будет 6n граней, которые он покрасил.

Также, по условию задачи, количество кубиков с одной покрашенной гранью равно количеству кубиков, у которых покрашенных граней нет. Обозначим это количество как m.

Теперь мы можем составить уравнение на основе этих данных. У нас есть два условия: 1. Количество граней, покрашенных Васей, равно 6n. 2. Количество кубиков с одной покрашенной гранью равно m.

Из первого условия следует, что количество граней, у которых нет кубиков с одной покрашенной гранью, равно 6n - m.

Из второго условия следует, что количество граней, у которых нет кубиков с одной покрашенной гранью, также равно m.

Таким образом, мы можем записать уравнение: 6n - m = m

Решая это уравнение, мы получаем: 6n = 2m 3n = m

Теперь мы знаем, что количество кубиков с одной покрашенной гранью равно 3n.

Также, по условию задачи, мы знаем, что количество кубиков с одной покрашенной гранью равно количеству кубиков, у которых покрашенных граней нет. То есть: 3n = n

Решая это уравнение, мы получаем: n = 27

Таким образом, Вася использовал 27 маленьких кубиков для создания большого куба.