Question

Вычислить значение так, чтобы векторы a и вектор б были перпендикулярны: вектор а=(7n;8) вектор б=(-n;n)

Answer 1

A_|_b, => <(a b)=90°
cos90°=0

$cos( \alpha \beta )= \frac{a*b}{|a|*|b|}$

дробь равно нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю, => cos( α β )=0, если a*b=0

a*b=7n*(-n)+8*n, -7n²+8n=0. n*(-7n+8)=0
n=0 -7n+8=8, n=8/7
ответ: a_|_b при n=0 или n=8/7

Answer 2

Умовою перпендикулярності векторів є те, що їх скалярний добуток = нулю, тому цим і скористаємось. а1в1+а2в2=0.   -7п у квадраті+8п=0.   далі ен як спільний множник треба винести за дужки, потім отримаємо, що ен=0 або ен=одна ціла адна сьома.

Answer 3

Для того чтобы вычислить значение переменной `n`, при котором векторы `a` и `б` будут перпендикулярными, мы можем использовать свойство перпендикулярности векторов. Два вектора будут перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение двух векторов `a` и `б` определяется следующим образом:

a · б = a₁ * б₁ + a₂ * б₂

В данном случае у нас есть вектор `a` = (7n, 8) и вектор `б` = (-n, n). Подставляя значения в формулу для скалярного произведения, получим:

(7n * -n) + (8 * n) = 0

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем:

-7n² + 8n = 0

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно переменной `n`. Мы можем вынести `n` как общий множитель:

n(-7n + 8) = 0

Таким образом, уравнение будет иметь два решения: `n = 0` или `-7n + 8 = 0`. Решая второе уравнение:

-7n + 8 = 0 -7n = -8 n = -8 / -7 n = 8 / 7

Таким образом, чтобы векторы `a` и `б` были перпендикулярными, значение переменной `n` должно быть равно 8/7 или 1.1428571428571428 (округленно до 7 десятичных знаков).

Подставляя это значение `n` обратно в векторы `a` и `б`, получим:

Вектор `a` = (7 * 1.1428571428571428, 8) = (8, 8)

Вектор `б` = (-1.1428571428571428, 1.1428571428571428)

Теперь векторы `a` и `б` будут перпендикулярными.