Question

Log(4)^2x-5log(4) x+4=0

Answer 1

Log(4)x=y
y²-5у+4=0
Д=25-16=9=3²
y1=(5-3)/2=1
y2=(-5-3)/2=-4

log(4)x=1
x1=4

log(4)x=-4
x2=1/(4*4*4*4)=1/256
Ответ х1=4 , х2= 1/256

Answer 2

Это уравнение содержит логарифмы, давай разберемся с ним.

У нас есть уравнение вида \( \log_{4}(4)^{2x} - 5\log_{4}(4) + x + 4 = 0 \).

Для начала давай упростим его, используя свойства логарифмов:

1. \( \log_{4}(4)^{2x} \) может быть записано как \( 2x \cdot \log_{4}(4) \). Но любое число, возведенное в степень его же базы, равно самой базе, так что \( \log_{4}(4) = 1 \). Получим \( 2x \cdot 1 = 2x \). 2. \( 5\log_{4}(4) \) также будет равно \( 5 \cdot 1 = 5 \).

Теперь уравнение примет вид:

\[ 2x - 5 + x + 4 = 0 \]

Объединим похожие члены:

\[ 3x - 1 = 0 \]

Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

\[ 3x = 1 \]

И, наконец, разделим обе стороны на 3:

\[ x = \frac{1}{3} \]

И вот мы нашли значение переменной x в данном уравнении: \( x = \frac{1}{3} \).