Question

Решите пример Z1=4-7i z2=-6+3i Найти z1+z2,z1-z2,z1*z2,z1/z2

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Давайте решим этот пример по шагам.

Заданные значения:

z1 = 4 - 7i z2 = -6 + 3i

Сложение (z1 + z2):

Чтобы сложить два комплексных числа, сложим их действительные части и мнимые части отдельно. Таким образом, получим: z1 + z2 = (4 - 7i) + (-6 + 3i) = (4 - 6) + (-7 + 3)i = -2 - 4i

Вычитание (z1 - z2):

Аналогично, вычитание двух комплексных чисел заключается в вычитании их действительных и мнимых частей. Получим: z1 - z2 = (4 - 7i) - (-6 + 3i) = (4 + 6) + (-7 - 3)i = 10 - 10i

Умножение (z1 * z2):

Умножение комплексных чисел выполняется по правилу распределения. Умножим каждую часть z1 на каждую часть z2 и объединим результаты. Получим: z1 * z2 = (4 - 7i) * (-6 + 3i) = (4 * -6) + (4 * 3i) + (-7i * -6) + (-7i * 3i) = -24 + 12i + 42i - 21i^2

Здесь мы используем свойство i^2 = -1. Продолжим упрощение: z1 * z2 = -24 + 12i + 42i + 21 = -3 + 54i

Деление (z1 / z2):

Деление комплексных чисел выполняется путем умножения числителя и знаменателя на сопряженное значение знаменателя, а затем деления действительной и мнимой частей отдельно. Последовательность действий будет следующей: - Найдем сопряженное значение знаменателя z2: z2_conjugate = -6 - 3i - Умножим числитель и знаменатель на z2_conjugate: z1 * z2_conjugate = (4 - 7i) * (-6 - 3i) = (-24 + 42i) + (12i + 21i^2) - Упростим и выразим в форме a + bi: z1 * z2_conjugate = -24 + 42i + 12i - 21 = -45 + 54i

Теперь разделим действительную и мнимую части отдельно: - Разделим действительные части: Re(z1 * z2) / |z2|^2 = -45 / (|-6 + 3i|^2) = -45 / 45 = -1 - Разделим мнимые части: Im(z1 * z2) / |z2|^2 = 54 / (|-6 + 3i|^2) = 54 / 45 = 6/5

Таким образом, z1 / z2 = -1 + (6/5)i

Резюме:

Мы решили пример, используя заданные значения комплексных чисел z1 и z2. Вот результаты: - Сложение (z1 + z2) = -2 - 4i - Вычитание (z1 - z2) = 10 - 10i - Умножение (z1 * z2) = -3 + 54i - Деление (z1 / z2) = -1 + (6/5)i