Question

Найди наибольший общий делитель следующих чисел а)48 и 28 б)12 и 15 в)45 и 32 г)24 и 88

Answer 1

НОД(48;28)=2×2=4
НОД(12;15)=3
НОД(45;32)=1
НОД(24;88)=2×2×2=8

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, можно использовать алгоритм Евклида. Алгоритм Евклида основан на том, что НОД двух чисел не изменится, если одно число заменить на остаток от деления на другое число.

а) Найдем НОД для чисел 48 и 28: - Делим 48 на 28: 48 ÷ 28 = 1, остаток 20. - Заменяем 48 на 28, а 28 на 20: 28 ÷ 20 = 1, остаток 8. - Заменяем 28 на 20, а 20 на 8: 20 ÷ 8 = 2, остаток 4. - Заменяем 20 на 8, а 8 на 4: 8 ÷ 4 = 2, остаток 0.

Остаток равен 0, что означает, что мы достигли наибольшего общего делителя. НОД(48, 28) = 4.

б) Найдем НОД для чисел 12 и 15: - Делим 15 на 12: 15 ÷ 12 = 1, остаток 3. - Заменяем 15 на 12, а 12 на 3: 12 ÷ 3 = 4, остаток 0.

Остаток равен 0, что означает, что мы достигли наибольшего общего делителя. НОД(12, 15) = 3.

в) Найдем НОД для чисел 45 и 32: - Делим 45 на 32: 45 ÷ 32 = 1, остаток 13. - Заменяем 45 на 32, а 32 на 13: 32 ÷ 13 = 2, остаток 6. - Заменяем 32 на 13, а 13 на 6: 13 ÷ 6 = 2, остаток 1. - Заменяем 13 на 6, а 6 на 1: 6 ÷ 1 = 6, остаток 0.

Остаток равен 0, что означает, что мы достигли наибольшего общего делителя. НОД(45, 32) = 1.

г) Найдем НОД для чисел 24 и 88: - Делим 88 на 24: 88 ÷ 24 = 3, остаток 16. - Заменяем 88 на 24, а 24 на 16: 24 ÷ 16 = 1, остаток 8. - Заменяем 24 на 16, а 16 на 8: 16 ÷ 8 = 2, остаток 0.

Остаток равен 0, что означает, что мы достигли наибольшего общего делителя. НОД(24, 88) = 8.

Таким образом, наибольший общий делитель для данных чисел равен: - НОД(48, 28) = 4. - НОД(12, 15) = 3. - НОД(45, 32) = 1. - НОД(24, 88) = 8.