Question

Помогите. Найдите sin a, если cos a= П<a<3П/2

Answer 1

Sin²a+cos²x=1
$sina= \sqrt{1-co s^{2}a } = \sqrt{1- ( \frac{-5}{13})^{2} } = \sqrt{1- \frac{25}{169} } = \sqrt{\frac{144} {169} } = \frac{12}{13}$

Answer 2

Конечно, давайте решим задачу. У нас дано, что \( \cos(a) = \frac{1}{2} \) и \( \frac{\pi}{2} < a < \frac{3\pi}{2} \).

Известно, что на отрезке \( \frac{\pi}{2} < a < \frac{3\pi}{2} \), косинус отрицателен. Так как \( \cos(a) = \frac{1}{2} \), то синус \( \sin(a) \) будет положителен, и мы можем воспользоваться тригонометрической тождеством:

\[ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 \]

Подставим значение \( \cos(a) = \frac{1}{2} \):

\[ \sin^2(a) + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1 \]

\[ \sin^2(a) + \frac{1}{4} = 1 \]

Выразим \( \sin^2(a) \):

\[ \sin^2(a) = 1 - \frac{1}{4} \]

\[ \sin^2(a) = \frac{3}{4} \]

Теперь найдем синус \( \sin(a) \). Так как \( \sin(a) > 0 \) (на указанном интервале), то:

\[ \sin(a) = \sqrt{\frac{3}{4}} \]

\[ \sin(a) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Таким образом, \( \sin(a) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) при \( \frac{\pi}{2} < a < \frac{3\pi}{2} \).