Question

Разложите на множители :(2х+3у)^3+(3х-2у)^3

Answer 1

A³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

(2x + 3y + 3x - 2y)((2x + 3y)² - (2x + 3y)(3x - 2y) + (3x - 2y)²) = 
= (5x + y)(4x² + 9y² + 12xy - 6x² - 9xy + 4xy + 6y² + 9x² + 4y² - 12xy) = 
= (5x + y)(7x² + 19y² - 5xy)

Answer 2

Чтобы разложить на множители сумму кубов, можно воспользоваться формулой суммы кубов:

\[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \]

В данном случае у нас есть две суммы кубов:

1. \( (2x + 3y)^3 \) 2. \( (3x - 2y)^3 \)

Применяя формулу суммы кубов к каждой из них, получаем:

1. Для \( (2x + 3y)^3 \):

\[ (2x + 3y)^3 = (2x)^3 + (3y)^3 + 3(2x)(3y)(2x + 3y) \]

Упрощаем:

\[ 8x^3 + 27y^3 + 18xy(2x + 3y) \]

2. Для \( (3x - 2y)^3 \):

\[ (3x - 2y)^3 = (3x)^3 - (2y)^3 - 3(3x)(2y)(3x - 2y) \]

Упрощаем:

\[ 27x^3 - 8y^3 - 18xy(3x - 2y) \]

Теперь сложим оба выражения:

\[ (2x + 3y)^3 + (3x - 2y)^3 = 8x^3 + 27y^3 + 18xy(2x + 3y) + 27x^3 - 8y^3 - 18xy(3x - 2y) \]

Сгруппируем подобные члены:

\[ 8x^3 + 27y^3 + 18xy(2x + 3y) + 27x^3 - 8y^3 - 18xy(3x - 2y) = 35x^3 + 19xy(2x + 3y) - 19y^3 \]

Таким образом, разложение на множители выражения \( (2x + 3y)^3 + (3x - 2y)^3 \) равно:

\[ 35x^3 + 19xy(2x + 3y) - 19y^3 \]