Question

Шар вписан в цилиндр. площадь поверхности шара равна 18. найдите площадь полной поверхности цилиндра

Answer 1

Шар вписан в цилиндр,значит высота цилиндра и диаметр основания равны диаметру шара.
Sп.ш.=4πR²=18
R=3/√2π
h=6/√2π
Sп.ц.=2πR²+2πRh=2π*9/2π+2π*3/√2π*6/√2π=9+18=27

Answer 2

Давайте обозначим радиус шара как \( r \) и радиус цилиндра как \( R \), высоту цилиндра обозначим как \( h \).

Площадь поверхности шара выражается формулой:

\[ S_{\text{шара}} = 4 \pi r^2 \]

Площадь поверхности цилиндра выражается формулой:

\[ S_{\text{цилиндра}} = 2 \pi R^2 + 2 \pi R h \]

Условие задачи гласит, что площадь поверхности шара равна 18:

\[ 4 \pi r^2 = 18 \]

Теперь найдем выражение для радиуса шара и подставим его в формулу для площади поверхности цилиндра.

1. Найдем радиус шара: \[ r^2 = \frac{18}{4\pi} \] \[ r^2 = \frac{9}{2\pi} \] \[ r = \sqrt{\frac{9}{2\pi}} = \frac{3}{\sqrt{2\pi}} \]

2. Подставим радиус шара в формулу для площади цилиндра: \[ S_{\text{цилиндра}} = 2 \pi R^2 + 2 \pi R h \] \[ S_{\text{цилиндра}} = 2 \pi R^2 + 2 \pi R h \] \[ S_{\text{цилиндра}} = 2 \pi R^2 + 2 \pi R \left(2r\right) \] (Так как высота цилиндра равна диаметру шара) \[ S_{\text{цилиндра}} = 2 \pi R^2 + 4 \pi R r \]

Теперь подставим значение \( r \): \[ S_{\text{цилиндра}} = 2 \pi R^2 + 4 \pi R \left(\frac{3}{\sqrt{2\pi}}\right) \]

Это будет уравнение, в котором есть две переменные \( R \) и \( h \). Если у вас есть дополнительная информация о размерах или отношении между \( R \) и \( h \), то можно решить систему уравнений. В противном случае задача останется нерешенной.