Question

Найти производную(подробно): 2^(2xln2)

Answer 1

$(2^{2xln(2)})' = 2^{2xln(2)}*ln(2)*(2xln(2))'=2^{2xln(2)}*ln(2)*2ln(2)=\\ 2^{2xln(2)+1}*ln^2(2)$

Answer 2

Для нахождения производной функции, данной в виде 2^(2xln2), мы можем использовать правило производной для функции вида a^x, где a - постоянное число. Правило гласит: производная функции a^x равна ln(a) * a^x.

Давайте применим это правило к нашей функции:

f(x) = 2^(2xln2)

Для начала, мы можем применить правило степени, чтобы раскрыть выражение 2^(2xln2):

f(x) = (2^2)^(xln2) = 4^(xln2)

Теперь мы можем применить правило производной для функции a^x:

f'(x) = ln(4) * 4^(xln2)

Таким образом, производная функции 2^(2xln2) равна ln(4) * 4^(xln2).

Если вам нужно рассчитать значение производной в конкретной точке, вы можете подставить значение x в полученное выражение.