Question

Не выполняя построения графика функции у=7х²-4х, найдите ее наибольшее или наименьшее значение

Answer 1

у=7х²-4х 
1) область определения: (-∞;+∞)
2) найдем производную ф-ции
y' = 14x-4
3) найдем стационарный точки
14x-4 = 0
14x= 4
x=4/14
x= 2/7
4) найдем значение ф-ции в этой точке
y=7*(2/7)²-4*2/7 = 7*4/49-8/7 = 4/7-8/7 = -4/7 
5) найдем вторую производную
y'' = 14 больше 0 ⇒
что ф-ция в точке (2/7; -4/7) минимум 

Answer 2

Для нахождения наибольшего или наименьшего значения функции у = 7х² - 4х без построения графика, мы можем использовать метод дифференцирования. Дифференцирование позволяет найти точки экстремума функции, где ее значение достигает максимума или минимума.

Дифференцирование функции

Для начала, возьмем производную функции у = 7х² - 4х. Производная функции показывает, как изменяется функция по мере изменения значения переменной.

Производная функции у = 7х² - 4х можно найти, применив правила дифференцирования. В данном случае, мы можем использовать правило дифференцирования для суммы и разности функций, а также правило дифференцирования для степенной функции.

Применяя правила дифференцирования, получим:

у' = 14х - 4

Нахождение точек экстремума

Чтобы найти точки экстремума функции, мы должны приравнять производную функции к нулю и решить полученное уравнение.

14х - 4 = 0

Решим это уравнение:

14х = 4 х = 4/14 х = 2/7

Таким образом, мы получили значение х = 2/7, которое является точкой экстремума функции у = 7х² - 4х.

Определение типа экстремума

Чтобы определить, является ли найденная точка экстремума максимумом или минимумом, мы можем проанализировать знак производной в окрестности этой точки.

Подставим найденное значение х = 2/7 в производную функции:

у' = 14 * (2/7) - 4 у' = 4/7 - 4 у' = -24/7

Таким образом, производная функции в точке х = 2/7 равна -24/7.

Если производная отрицательна (-24/7 < 0), то это означает, что функция убывает в окрестности точки х = 2/7. Следовательно, найденная точка является максимумом функции у = 7х² - 4х.

Ответ

Таким образом, наибольшее значение функции у = 7х² - 4х достигается в точке х = 2/7, где оно равно -24/7.