Question

Помогите решить,пожалуйста,срочно надо!!!!!!!!!! 1+sin^2*2x=4sin^2*x

Answer 1

1+(1-cos4x)/2=4*(1-cos2x)/2
2+1-cos4x-4+4cos2x=0
-1-2cos²2x+1+4cos2x=0
2cos2x(2-cos2x)=0
cos2x=0⇒2x=π/2+πn⇒x=π/4+πn/2,n∈z
cos2x=2>1 нет решения

Answer 2

Конечно, давайте разберём это уравнение. У вас есть уравнение \(1 \cdot \sin^2(2x) = 4 \cdot \sin^2(x)\), и нужно найти его решение.

Используем тригонометрический тождество: \(\sin(2x) = 2 \sin(x) \cdot \cos(x)\). Подставим его в уравнение:

\(1 \cdot \sin^2(2x) = 4 \cdot \sin^2(x)\)

Заменим \(\sin^2(2x)\) на \((2 \sin(x) \cdot \cos(x))^2\):

\(1 \cdot (2 \sin(x) \cdot \cos(x))^2 = 4 \cdot \sin^2(x)\)

Упростим уравнение:

\(4 \cdot \sin^2(x) \cdot \cos^2(x) = 4 \cdot \sin^2(x)\)

Разделим обе части уравнения на \(4 \cdot \sin^2(x)\):

\(\cos^2(x) = 1\)

Теперь возведём обе части уравнения в \(1/2\), чтобы избавиться от квадрата:

\(\cos(x) = \pm 1\)

Теперь найдём все значения \(x\), удовлетворяющие этому уравнению.

Когда \(\cos(x) = 1\), \(x\) может быть равен \(2\pi \cdot n\), где \(n\) - целое число.

Когда \(\cos(x) = -1\), \(x\) может быть равен \(\pi + 2\pi \cdot n\), также где \(n\) - целое число.

Таким образом, решениями уравнения будут все \(x = \pi \cdot n\) и \(x = \pi + \pi \cdot n\), где \(n\) - целое число.