Question

Какова вероятность появления слова ДВА, если наугад выбираются 3 карточки из пяти с буквами А, Б, В, Г, Д и располагаются в ряд в порядке появления? ЗАДАНИЕ ОТ КЛУБА ЗНАТОКОВ. (с объяснением)

Answer 1

Берем 1 карточку. Нам подходит: А, В, или Д. Вероятность 3/5.
Допустим, вынули А. Берем 2 карточку. Подходит В или Д. Вероятность 2/4=1/2.
Допустим, вынули В. Берем 3 карточку. Подходит Д. Вероятность 1/3.
Итоговая вероятность, что все три события произойдут одновременно
P = 3/5*1/2*1/3 = 1/(5*2) = 1/10 = 0,1

Answer 2

Чтобы определить вероятность появления слова "ДВА" при выборе 3 карточек из пяти с буквами А, Б, В, Г, Д и расположении их в ряд в порядке появления, давайте рассмотрим возможные варианты.

У нас есть пять букв: А, Б, В, Г, Д. Мы ищем вероятность того, что при выборе трех карточек в ряд мы получим последовательность "ДВА".

1. Возможные варианты распределения букв:

- Д В А - Д А В - В Д А - В А Д - А Д В - А В Д

2. Общее количество вариантов выбора 3 карточек из 5:

\[C(5,3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10.\]

Теперь рассмотрим каждый из возможных вариантов:

- Д В А: 1 вариант. - Д А В: 1 вариант. - В Д А: 1 вариант. - В А Д: 1 вариант. - А Д В: 1 вариант. - А В Д: 1 вариант.

Общее количество благоприятных случаев: \(1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6.\)

Теперь мы можем использовать формулу вероятности:

\[P(\text{"ДВА"}) = \frac{\text{Количество благоприятных случаев}}{\text{Общее количество вариантов}}.\]

\[P(\text{"ДВА"}) = \frac{6}{10} = 0.6.\]

Таким образом, вероятность появления слова "ДВА" при выборе 3 карточек из пяти с буквами А, Б, В, Г, Д и их распределении в ряд в порядке появления составляет 0.6 или 60%.