Question

В прямоугольном треугольнике авс с прямым углом с. ав =√74, sinA=5/√74. найти ас

Answer 1

Вот.........................

Answer 2

Решение:

Дано, что в прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом в С, длина отрезка АС равна √74, а sinA равен 5/√74. Нужно найти длину отрезка АС.

Для решения этой задачи, воспользуемся теоремой Пифагора и определением синуса.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае гипотенуза - это отрезок АС, а катеты - отрезки АВ и ВС.

Определение синуса гласит, что синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Используя эти два факта, мы можем составить систему уравнений:

1. (АС)^2 = (АВ)^2 + (ВС)^2 - теорема Пифагора 2. sinA = (ВС) / (АС) - определение синуса

Решим эту систему уравнений.

Решение:

1. Из определения синуса: sinA = (ВС) / (АС) = 5/√74 2. Возводим обе части уравнения в квадрат: (sinA)^2 = ((ВС) / (АС))^2 = (5/√74)^2 3. Упрощаем: (ВС)^2 / (АС)^2 = 25/74 4. Подставляем в уравнение Пифагора: (АС)^2 = (АВ)^2 + (ВС)^2 = (АВ)^2 + (25/74)*(АС)^2 5. Упрощаем: (АС)^2 - (25/74)*(АС)^2 = (АВ)^2 6. Упрощаем: (49/74)*(АС)^2 = (АВ)^2 7. Делим обе части уравнения на (49/74): (АС)^2 = (74/49)*(АВ)^2 8. Упрощаем: (АС)^2 = (74/49)*(АВ)^2 9. Подставляем значение (АС)^2 = 74: 74 = (74/49)*(АВ)^2 10. Упрощаем: 1 = (АВ)^2 / 49 11. Извлекаем квадратный корень: 1 = АВ / 7 12. Умножаем обе части уравнения на 7: 7 = АВ

Таким образом, длина отрезка АВ равна 7.

Ответ: Длина отрезка АВ равна 7.