Question

Помогите пожалуйста решить sinx-1=0 2sin^2x+sinx-1=0

Answer 1

Это система? или отдельные примеры?

1) sinx =1
sinx=pi/2

Answer 2

Дано уравнение sin(x) - 1 = 0 и 2sin^2(x) + sin(x) - 1 = 0. Давайте решим каждое уравнение по отдельности.

Решение уравнения sin(x) - 1 = 0:

Чтобы решить это уравнение, мы должны найти значения x, для которых sin(x) равно 1.

Помните, что sin(x) - это тригонометрическая функция, которая возвращает значение синуса угла x. Значение синуса равно 1 только при определенных значениях угла. В основном интервале от -π/2 до π/2 синус равен 1 только при x = π/2.

Таким образом, уравнение sin(x) - 1 = 0 имеет единственное решение: x = π/2.

Решение уравнения 2sin^2(x) + sin(x) - 1 = 0:

Это квадратное уравнение относительно sin(x). Давайте решим его с помощью квадратного уравнения.

2sin^2(x) + sin(x) - 1 = 0

Перепишем его в стандартной форме:

2sin^2(x) + sin(x) - 1 = 0

Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента перед sin^2(x):

4sin^2(x) + 2sin(x) - 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

4sin^2(x) + 2sin(x) - 2 = 0

Мы можем решить его с помощью факторизации или формулы дискриминанта. В данном случае, формула дискриминанта будет более удобной.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, формула дискриминанта выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае, a = 4, b = 2, c = -2. Подставим эти значения в формулу:

D = 2^2 - 4 * 4 * (-2) D = 4 + 32 D = 36

Дискриминант равен 36. Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-2 ± √36) / (2 * 4)

x = (-2 ± 6) / 8

Таким образом, получаем два значения x:

x1 = (-2 + 6) / 8 = 4 / 8 = 0.5 x2 = (-2 - 6) / 8 = -8 / 8 = -1

Итак, уравнение 2sin^2(x) + sin(x) - 1 = 0 имеет два решения: x = 0.5 и x = -1.

Таким образом, решениями исходной системы уравнений являются x = π/2, x = 0.5 и x = -1.