Question

Помогите пожалуйста докажите что сумма 7^99+3^44+4^88 делится на 10

Answer 1

7^99
99/4=24+остаток 3⇒ последняя цифра числа 7^99 будет последней цифрой 7^3=343   цифра 3
 3^44
44/4=11   если показатель степени при делении на 4 в остатке дает 0, то для всех нечетных оснований, кроме оканчивающихся на 5, искомая цифра равна 1      цифра 1
44^88
88/4=22  если показатель степени при делении на 4 в остатке дает 0, то для всех нечетных оснований, кроме оканчивающихся на 5, искомая цифра равна 1, а для четных, кроме круглых чисел, искомая цифра равна 6.  цифра 6
сложим цифры получим 3+1+6=10, те число 7^99+3^44+4^88 оканчивается 0⇒делится на 10

Answer 2

Добро пожаловать! Я могу помочь вам доказать, что сумма чисел 7^99, 3^44 и 4^88 делится на 10. Давайте рассмотрим каждое число по отдельности.

Число 7^99

Чтобы показать, что 7^99 делится на 10, нам нужно убедиться, что остаток от деления 7^99 на 10 равен нулю. Для этого давайте рассмотрим последние цифры степени 7.

7^1 = 7 7^2 = 49 7^3 = 343 7^4 = 2401 7^5 = 16807

Мы можем заметить, что последние цифры степени 7 повторяются в цикле: 7, 9, 3, 1. Таким образом, остаток от деления любой степени 7 на 10 зависит только от последней цифры степени.

Возьмем последние две цифры 7^99: 7^99 = (7^4)^24 * 7^3 = (2401)^24 * 343

Последние две цифры числа 2401 равны 01. Последние две цифры числа 343 равны 43. Таким образом, последние две цифры числа 7^99 равны 01 * 24 * 43 = 1032.

Число 3^44

Последние две цифры числа 3^44 можно найти аналогичным образом. Рассмотрим последние цифры степени 3:

3^1 = 3 3^2 = 9 3^3 = 27 3^4 = 81 3^5 = 243

Мы можем заметить, что последние цифры степени 3 также повторяются в цикле: 3, 9, 7, 1. Таким образом, остаток от деления любой степени 3 на 10 также зависит только от последней цифры степени.

Возьмем последние две цифры 3^44: 3^44 = (3^4)^11 = (81)^11

Последние две цифры числа 81 равны 81. Таким образом, последние две цифры числа 3^44 равны 81.

Число 4^88

Теперь рассмотрим число 4^88. Заметим, что последняя цифра числа 4 в любой степени равна 4. Поэтому последние две цифры числа 4^88 также будут равны 4.

Сумма чисел

Теперь, когда у нас есть последние две цифры каждого числа, мы можем посчитать сумму и проверить, делится ли она на 10.

Сумма: 1032 + 81 + 4 = 1117

Остаток от деления 1117 на 10 равен 7. Это означает, что сумма чисел 7^99, 3^44 и 4^88 не делится на 10.

Таким образом, мы доказали, что сумма этих чисел не делится на 10. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!