Question

Найдите значение выражения a^2-2√(5a) +1 при a=√(5)+4

Answer 1

A² - 2√(5a) +1
Если а = √(5)+4, тогда
(√(5)+4)² - 2√(5(√(5)+4)) + 1 = 5 + 8√5 + 16 - 2√25 + 1 = 12 + 8√5
Ответ: 12 + 8√5

Answer 2

Давайте подставим значение a в выражение a^2 - 2√(5a) + 1:

\[a = \sqrt{5} + 4\]

Тогда,

\[a^2 - 2\sqrt{5a} + 1 = (\sqrt{5} + 4)^2 - 2\sqrt{5}(\sqrt{5} + 4) + 1\]

Раскроем скобки:

\[(\sqrt{5} + 4)^2 = (\sqrt{5} + 4)(\sqrt{5} + 4) = 5 + 2\cdot4\sqrt{5} + 16 = 21 + 8\sqrt{5}\]

Теперь подставим обратно в исходное выражение:

\[a^2 - 2\sqrt{5a} + 1 = 21 + 8\sqrt{5} - 2\sqrt{5}(\sqrt{5} + 4) + 1\]

Раскроем второе слагаемое:

\[= 21 + 8\sqrt{5} - 2\sqrt{5^2} - 2\cdot2\sqrt{5} + 1\]

\[= 21 + 8\sqrt{5} - 2\cdot5 - 4\sqrt{5} + 1\]

\[= 21 + 8\sqrt{5} - 10 - 4\sqrt{5} + 1\]

Теперь объединим подобные члены:

\[= 12 - 4\sqrt{5} + 8\sqrt{5} + 1\]

\[= 13 + 4\sqrt{5}\]

Таким образом, значение выражения \(a^2 - 2\sqrt{5a} + 1\) при \(a = \sqrt{5} + 4\) равно \(13 + 4\sqrt{5}\).

Answer 3

Для нахождения значения выражения a^2 - 2√(5a) + 1 при a = √(5) + 4, подставим данное значение вместо a:

a^2 - 2√(5a) + 1 = (√(5) + 4)^2 - 2√(5