Question

Расстояние от пристани А до пристани В катер поплыл за 6 часов, а от пристани В до пристани А 7,5 часов.Скорость течения реки 2 км в час. Найдите собственную скорость катера.

Answer 1

(x+2)*6=(x-2)*7.5
6x+12=7.5x-15
6x-7.5x=-15-12
-1.5x=-27
x=-27/(-1.5)
x=18

Answer 2

Давайте обозначим собственную скорость катера как \( V_k \) (в км/ч). Также у нас есть скорость течения реки \( V_t = 2 \) км/ч.

Когда катер движется от пристани A до пристани B, его относительная скорость будет суммой его собственной скорости и скорости течения реки: \[ V_{AB} = V_k + V_t \]

Аналогично, когда катер движется от пристани B до пристани A, его относительная скорость будет разностью его собственной скорости и скорости течения реки: \[ V_{BA} = V_k - V_t \]

Теперь, используя формулу \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \), мы можем записать уравнения для расстояния между пристанями A и B:

\[ \text{расстояние}_{AB} = V_{AB} \times \text{время}_{AB} \] \[ \text{расстояние}_{BA} = V_{BA} \times \text{время}_{BA} \]

По условию задачи мы знаем времена движения катера от A до B и от B до A: \( \text{время}_{AB} = 6 \) часов и \( \text{время}_{BA} = 7.5 \) часов.

Теперь мы можем записать уравнения: \[ \text{расстояние}_{AB} = (V_k + V_t) \times 6 \] \[ \text{расстояние}_{BA} = (V_k - V_t) \times 7.5 \]

Также, известно, что расстояние между пристанями одинаково в обоих направлениях: \[ \text{расстояние}_{AB} = \text{расстояние}_{BA} \]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для нахождения собственной скорости катера \( V_k \). Давайте это сделаем.

\[ (V_k + 2) \times 6 = (V_k - 2) \times 7.5 \]

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[ 6V_k + 12 = 7.5V_k - 15 \]

\[ 1.5V_k = 27 \]

\[ V_k = 18 \]

Таким образом, собственная скорость катера \( V_k \) равна 18 км/ч.