Question

Старик Хоттабыч может совершить чудо, вырвав из своей бороды один волос (при этом на месте двух вырванных волос вырастает один новый). Сколько всего чудес может совершить старик Хоттабыч, если первоначально в его бороде было 1001 волос?

Answer 1

Он вырвет 1000 волос - вырастет 500 новых (и остался 1 старый),
вырвет 500- вырастет 250 новых (и остался 1 старый),
вырвет 250 - вырастет 125 новых (и остался 1 старый),
вырвет 126 - вырастет 63 новых,
вырвет 62 - вырастет 31 новых (и остался 1 старый),
вырвет 32 - вырастет 16 новых,
вырвет 16 - вырастет 8 новых,
вырвет 8 - вырастет 4 новых,
вырвет 4 - вырастет 2 новых,
вырвет 2 - вырастет 1 новый,
вырвет 1 -  ничего не вырастет.

Считаем вырванные волосы - 2001, значит, и желаний столько же.

Answer 2

Старик Хоттабыч может совершить 1000 чудес.

Когда он вырывает один волос из своей бороды, на его месте вырастает один новый волос. То есть, каждый раз, когда он совершает чудо, количество волос в его бороде остается неизменным.

Изначально в бороде старика Хоттабыча было 1001 волос. При каждом чуде, он вырывает два волоса и на их месте вырастает один новый. Таким образом, каждое чудо уменьшает количество волос в бороде на 1.

Чтобы узнать, сколько чудес может совершить старик Хоттабыч, нужно вычесть из начального количества волос (1001) количество волос, на которое уменьшается борода после каждого чуда (1), и разделить полученную разность на количество волос, которые вырываются при каждом чуде (2):

(1001 - 1) / 2 = 1000 / 2 = 500.

Таким образом, старик Хоттабыч может совершить 500 чудес.