Question

В треугольнике АВС медиана СЕ=11,АВ=30,АС=8найти косинус угла А,

Answer 1

косинус угла А равен отношению прилежащего катета (АС = 8) к гипотенузе (АЕ = АВ/2 = 15). Следовательно, ответ: 8/15.

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит:

В треугольнике со сторонами a, b и c и углом α против стороны c справедлива формула:

c² = a² + b² - 2ab * cos(α)

В нашем случае у нас есть стороны треугольника АВ и АС, а также медиана СЕ, которая является отрезком, соединяющим вершину С с серединой стороны АВ.

Мы знаем, что СЕ = 11, АВ = 30 и АС = 8. Также нам нужно найти косинус угла А.

По теореме косинусов, примененной к треугольнику АВС, имеем:

АС² = АВ² + ВС² - 2 * АВ * ВС * cos(А)

8² = 30² + ВС² - 2 * 30 * ВС * cos(А)

64 = 900 + ВС² - 60ВС * cos(А)

0 = ВС² - 60ВС * cos(А) + 836

Теперь нам нужно найти косинус угла А. Для этого мы можем использовать формулу косинуса:

cos(А) = (ВС² + АВ² - АС²) / (2 * АВ * ВС)

cos(А) = (ВС² + 30² - 8²) / (2 * 30 * ВС)

cos(А) = (ВС² + 900 - 64) / (60 * ВС)

cos(А) = (ВС² + 836) / (60 * ВС)

Теперь мы можем подставить это значение косинуса угла А в уравнение:

0 = ВС² - 60ВС * ((ВС² + 836) / (60 * ВС)) + 836

0 = ВС² - ВС² - 836 + 836

0 = 0

Получается, что у нас получилось т