Question

Решите уравнение (5x-1)^4 + (5x-1)^2 - 20=0

Answer 1

Даьатадсьальадпдвтчдаьалащьадв ашаьстаща

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое мы должны решить, имеет следующий вид:

(5x - 1)^4 + (5x - 1)^2 - 20 = 0

Для удобства введем замену:

y = (5x - 1)^2

Теперь уравнение примет вид:

y^2 + y - 20 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Давайте воспользуемся факторизацией.

Мы ищем два числа, которые умножаются в результате -20 и складываются в результате +1. После нескольких попыток мы можем заметить, что эти числа +5 и -4. Тогда уравнение можно факторизовать следующим образом:

(y + 5)(y - 4) = 0

Теперь мы имеем два возможных значения для y:

y + 5 = 0 => y = -5

или

y - 4 = 0 => y = 4

Теперь давайте восстановим исходное уравнение, заменив y обратно на (5x - 1)^2:

(5x - 1)^2 + 5 = 0 или (5x - 1)^2 - 4 = 0

Рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. (5x - 1)^2 + 5 = 0

Вычитаем 5 из обеих сторон:

(5x - 1)^2 = -5

Так как квадрат не может быть отрицательным, у этого уравнения нет решений.

2. (5x - 1)^2 - 4 = 0

Добавляем 4 к обеим сторонам:

(5x - 1)^2 = 4

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

5x - 1 = ±2

Теперь решим две возможные подзадачи:

a) 5x - 1 = 2

Добавляем 1 к обеим сторонам:

5x = 3

Разделяем на 5:

x = 3/5

b) 5x - 1 = -2

Добавляем 1 к обеим сторонам:

5x = -1

Разделяем на 5:

x = -1/5

Таким образом, мы получили два решения для исходного уравнения:

x = 3/5 или x = -1/5

Ответ: x = 3/5 или x = -1/5