Question

-3x^2+6x+9>0, найдите наибольшее целое решение неравенства

Answer 1

Как-то так. Вроде, все норм.

Answer 2

Чтобы решить неравенство -3x^2 + 6x + 9 > 0, мы можем использовать метод интервалов.

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения -3x^2 + 6x + 9 = 0. Для этого можно использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. В данном случае a = -3, b = 6, c = 9. Подставим значения в формулу: D = 6^2 - 4*(-3)*9 = 36 + 108 = 144. Так как D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня.

2. Найдем корни уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a). Подставим значения: x = (-6 ± √144) / (2*(-3)) = (-6 ± 12) / (-6). Получаем два корня: x1 = (-6 + 12) / (-6) = 1, x2 = (-6 - 12) / (-6) = 3.

3. Теперь построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, где неравенство выполняется. Для этого выберем тестовую точку в каждом интервале и подставим ее в неравенство.

Интервал | -∞ | 1 | 3 | +∞ | -------------------------------------------- -3x^2 + 6x + 9 | + | - | + | + | -------------------------------------------- -3x^2 + 6x + 9 > 0 | + | - | + | + |

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-∞, 1) и (3, +∞).

4. Наибольшее целое решение неравенства можно найти, зная, что максимальное целое значение меньше 1 и больше 3. Таким образом, наибольшее целое решение равно 1.

Итак, наибольшее целое решение неравенства -3x^2 + 6x + 9 > 0 равно 1.