Question

Дан параллелепипед `ABCDA1B1C1D1`, где `AD=sqrt(3)/sqrt(2`; `DC=A(A1)=sqrt(6)`. Найдите расстояние от точки, находящейся на середине DC до прямой BR, где- R середина CC1

Answer 1

Пусть М - точка, находящаяся на середине DC.

Расстояние от М то BR - это длина перпендикуляра, опущенного из M на BR, т.е. длина отрезка MR (MR⊥BR, т.к. плоскости, в которых они лежат, перпендикулярны).

$CC_1=AA_1\\CR=\frac12\cdot CC_1=\frac{\sqrt6}2\\CM = \frac12\cdot DC=\frac{\sqrt6}2$

т.к. M и R - середины сторон DC и CC₁ соответственно.

Таким образом, из ΔMRC по т.Пифагора $MR=\sqrt{CM^2+CR^2}=\sqrt{\left(\frac{\sqrt6}2\right)^2+\left(\frac{\sqrt6}2\right)^2}=\sqrt{\frac64+\frac64}=\sqrt{\frac{12}4}=\sqrt3$

Answer 2

Чтобы найти расстояние от точки, находящейся на середине отрезка DC, до прямой BR, где R является серединой отрезка CC1, мы можем использовать формулу для расстояния между точкой и прямой в трехмерном пространстве.

Уравнение прямой BR

Для начала, нам нужно найти уравнение прямой BR. Так как R является серединой отрезка CC1, координаты точки R можно найти как среднее арифметическое координат точек C и C1: R = (C + C1) / 2

Теперь нам нужно найти координаты точек C и C1. Мы знаем, что DC = A(A1) = sqrt(6), где A - точка с координатами (0, 0, 0), D - точка с координатами (sqrt(3)/sqrt(2), 0, 0), A1 - точка с координатами (0, sqrt(6), 0). Таким образом, координаты точек C и C1 будут: C = (sqrt(3)/sqrt(2), sqrt(6)/2, 0) C1 = (0, sqrt(6)/2, 0)

Теперь мы можем найти координаты точки R: R = ((sqrt(3)/sqrt(2), sqrt(6)/2, 0) + (0, sqrt(6)/2, 0)) / 2 R = (sqrt(3)/(2*sqrt(2)), sqrt(6)/2, 0)

Таким образом, координаты точки R равны (sqrt(3)/(2*sqrt(2)), sqrt(6)/2, 0).

Уравнение прямой BR

Теперь, используя точку B с координатами (1, 0, 0) и точку R с координатами (sqrt(3)/(2*sqrt(2)), sqrt(6)/2, 0), мы можем найти уравнение прямой BR.

Уравнение прямой в трехмерном пространстве может быть записано в параметрической форме: x = x0 + at y = y0 + bt z = z0 + ct

где (x0, y0, z0) - точка на прямой (в данном случае точка B), (a, b, c) - направляющий вектор прямой, t - параметр.

Найдем направляющий вектор прямой BR, используя координаты точек B и R: (a, b, c) = (sqrt(3)/(2*sqrt(2)) - 1, sqrt(6)/2 - 0, 0 - 0) = (sqrt(3)/(2*sqrt(2)) - 1, sqrt(6)/2, 0)

Теперь мы можем записать уравнение прямой BR: x = 1 + (sqrt(3)/(2*sqrt(2)) - 1)t y = (sqrt(6)/2)t z = 0

Нахождение расстояния

Для нахождения расстояния от точки, находящейся на середине отрезка DC, до прямой BR, мы можем использовать формулу для расстояния между точкой и прямой в трехмерном пространстве.

Расстояние D от точки (x1, y1, z1) до прямой с уравнением x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + ct вычисляется по формуле: D = |(a(x1 - x0) + b(y1 - y0) + c(z1 - z0)) / sqrt(a^2 + b^2 + c^2)|

Таким образом, мы можем вычислить расстояние от точки, находящейся на середине отрезка DC, до прямой BR, используя координаты точки (sqrt(3)/(2*sqrt(2)), sqrt(6)/2, 0) и уравнение прямой BR: D = |((sqrt(3)/(2*sqrt(2)) - 1)((sqrt(3)/(2*sqrt(2)) - 1) - 1) + (sqrt(6)/2)(sqrt(6)/2 - 0) + 0) / sqrt((sqrt(3)/(2*sqrt(2)) - 1)^2 + (sqrt(6)/2)^2 + 0^2)|

Подставляя числовые значения, мы можем вычислить расстояние от точки, находящейся на середине отрезка DC, до прямой BR.