Question

Найдите все целочисленные решения уравнения: xy+y=5x+10

Answer 1

................................

Answer 2

Для решения уравнения xy + y = 5x + 10, где x и y - целочисленные переменные, мы можем применить различные методы. Один из способов - это переписать уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую.

Давайте начнем с исходного уравнения: xy + y = 5x + 10

Мы можем выразить y через x, перенеся все термины, содержащие y, на одну сторону уравнения: xy - 5x = 10 - y

Затем мы можем факторизовать x перед y: x(y - 5) = 10 - y

Теперь, чтобы решить уравнение, мы можем рассмотреть все возможные целочисленные значения x и y, которые удовлетворяют этому уравнению.

Обратимся к первому члену уравнения x(y - 5). Чтобы эта часть была равна 10 - y, x должно быть делителем числа 10 - y. Таким образом, мы можем рассмотреть все возможные делители числа 10 - y и проверить, существуют ли соответствующие значения x и y.

Давайте рассмотрим все возможные значения y и найдем соответствующие значения x:

1. При y = 1: 10 - y = 10 - 1 = 9 Делители числа 9: 1, 3, 9 Таким образом, у нас есть три возможных значения x: 1, 3, 9. Соответствующие решения: (x, y) = (1, 1), (3, 1), (9, 1).

2. При y = 2: 10 - y = 10 - 2 = 8 Делители числа 8: 1, 2, 4, 8 Таким образом, у нас есть четыре возможных значения x: 1, 2, 4, 8. Соответствующие решения: (x, y) = (1, 2), (2, 2), (4, 2), (8, 2).

3. При y = 3: 10 - y = 10 - 3 = 7 Делители числа 7: 1, 7 Таким образом, у нас есть два возможных значения x: 1, 7. Соответствующие решения: (x, y) = (1, 3), (7, 3).

4. При y = 4: 10 - y = 10 - 4 = 6 Делители числа 6: 1, 2, 3, 6 Таким образом, у нас есть четыре возможных значения x: 1, 2, 3, 6. Соответствующие решения: (x, y) = (1, 4), (2, 4), (3, 4), (6, 4).

5. При y = 5: 10 - y = 10 - 5 = 5 Делитель числа 5: 1 Таким образом, у нас есть одно возможное значение x: 1. Соответствующее решение: (x, y) = (1, 5).

Мы рассмотрели все возможные значения y и найденные соответствующие значения x. Таким образом, целочисленные решения уравнения xy + y = 5x + 10 - это: (x, y) = (1, 1), (3, 1), (9, 1), (1, 2), (2, 2), (4, 2), (8, 2), (1, 3), (7, 3), (1, 4), (2, 4), (3, 4), (6, 4), (1, 5).